Votre enfant est scolarisé au collège, et vous devez l’aider de temps à autre pour ses devoirs. En ce moment, il éprouve quelques difficultés avec les mathématiques, notamment en géométrie. Il travaille sur le calcul des périmètres et des aires des différentes figures, et il bloque justement sur le calcul de l’aire d’un cercle. Vous aimeriez être en mesure de lui expliquer comment procéder, mais vous êtes vous-même fâché avec les maths, et il vous faudrait une petite mise à jour pour pouvoir l’aider. Voici comment faire pour calculer une aire de cercle à partir de son rayon.
Comment calculer l’aire d’un cercle à partir de son rayon : formule et astuces
Au risque de vous décevoir, il n’existe pas vraiment d’astuce pour calculer plus facilement l’aire d’un cercle. Il s’agira surtout de retenir la façon de procéder, ainsi que la formule de calcul. Nous allons voir ensemble comment faire, étape par étape.
1) Obtenir le rayon du cercle
La première chose à faire, et de déterminer le rayon du cercle ; cette mesure est indispensable pour passer au calcul de l’aire de ce dernier. Dans certains exercices, cette donnée est fournie d’emblée ; dans ce cas, vous pouvez passer directement à l’étape suivante. Si vous n’avez pas le rayon, il est très probable que vous disposiez au moins du diamètre du cercle. Pour rappel, le diamètre est un segment qui passe par le centre du cercle, et le sépare en deux parties égales ; plus d’infos via ce lien. Dans le cadre de notre exemple, nous considérerons que le cercle possède un diamètre de 10 cm. Pour obtenir le rayon, il suffit de se rappeler que ce dernier représente la moitié du diamètre. Ainsi, dans notre cas, le rayon est de 5 cm, puisqu’on divise le diamètre par deux, soit 10/2 = 5.
2) Effectuer le calcul de l’aire
Nous avons donc notre rayon de 5 cm, qui va nous permettre de calculer l’aire du cercle. Pour cela, il n’y a pas d’autre solution que de retenir la formule suivante : A = πr², qui se lit « Pi R carré ». Vous pouvez utiliser un moyen mnémotechnique pour la retenir, en vous disant que le rayon est une pierre carrée.
Maintenant, si vous vous demandez à quoi correspond cette formule, voici le détail :
- A correspond à l’aire que l’on veut trouver.
- π, qui se dit « Pi », est une constante mathématique, nécessaire pour le calcul de l’aire. Sa valeur est de 3,14.
- r est le rayon du cercle, et le ² signifie qu’on le multiplie une fois par lui-même pour obtenir son carré.
Ainsi, si l’on écrit en détail la formule, cela correspond à : l‘aire du cercle est égale à Pi, multiplié par le rayon au carré. En reprenant les chiffres fournis dans l’exemple, on obtient alors le calcul suivant, que l’on va développer au fur et à mesure :
- A = π x 5²
- A = π x 5 x 5
- A = 3,14 x 5 x 5
- A = 3.14 x 25
- A = 78,5 cm.
L’aire du cercle cité en exemple est donc de 78,5 cm. N’oubliez pas d’indiquer l’unité de mesure à côté du résultat final, afin de ne pas fausser ce dernier.
